By Ehrhard Behrends

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders in depth Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was once ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und Tipps zur Lösung. Die vollständigen, ausführlichen Lösungen zu den Übungsaufgaben findet guy auf der Verlagswebsite. Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
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Read Online or Download Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni. Von Studenten mitentwickelt PDF

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Ii) ” ◦“ heißt kommutativ, wenn kommutativ x◦y = y◦x f¨ ur alle x, y ∈ M ist. (iii) Ein Element e ∈ M heißt neutral bez¨ uglich ◦“, wenn e ◦ x = x ◦ e = x ” f¨ ur jedes x ∈ M gilt (e heißt dann auch eine Einheit bez¨ uglich ◦“). ” (iv) Sei e eine Einheit f¨ ur ◦“ und x ∈ M . Ein Element y ∈ M heißt invers ” zu x, wenn x ◦ y = y ◦ x = e. Nimmt man wie bisher die bekannten Zahlenmengen N naiv , Z naiv , Q naiv und R naiv als gegeben an, so lassen sich leicht zahlreiche Beispiele zur Erl¨ auterung der Definitionen finden.

Q W F W W F p F W W Wie kommt die zweite Zeile zustande? Einfach dadurch, dass eine Aussage p ⇒ q auch dann als wahr anzusehen ist, wenn p falsch und q beliebig ist.

4 (Die kritische Definition von N ). Sei M das System der induktiven Teilmengen von K. Wir definieren dann N := M und nennen N die Menge der nat¨ urlichen Zahlen. Es ist plausibel, dass dieses N gerade die Zahlen 1, 1 + 1, usw. enthalten muss: • 1 muss zu N geh¨oren, da 1 in allen induktiven Mengen liegt, ebenso 1 + 1, 1 + 1 + 1, . . • Andere Elemente als 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, . . k¨ onnen nicht in N liegen. B. deswegen nicht, weil {x | x ∈ K, x > 0} eine induktive Menge ist, die 0 nicht enth¨alt.

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