By Otto Forster

F?r die vorliegende 6. Auflage wurde neben der Korrektur von Druckfehlern der textual content an manchen Stellen weiter ?berarbeitet und es kamen einige neue ?bungsaufgaben hinzu.
Die bew?hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge?ndert. Es dringt ohne gro?e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen.
Das Buch ist bestens geeignet f?r Anf?nger-Vorlesungen in research f?r Mathematiker (Diplom und Lehramt), Informatiker und Physiker.

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Foundations of Probability and Physics

During this quantity, top specialists in experimental in addition to theoretical physics (both classical and quantum) and chance idea provide their perspectives on many exciting (and nonetheless mysterious) difficulties in regards to the probabilistic foundations of physics. the issues mentioned throughout the convention contain Einstein-Podolsky-Rosen paradox, Bell's inequality, realism, nonlocality, position of Kolmogorov version of likelihood thought in quantum physics, von Mises frequency concept, quantum details, computation, "quantum results" in classical physics.

Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

F? r die vorliegende 6. Auflage wurde neben der Korrektur von Druckfehlern der textual content an manchen Stellen weiter ? berarbeitet und es kamen einige neue ? bungsaufgaben hinzu. Die bew? hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge? ndert. Es dringt ohne gro? e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen.

Lehrbuch der Analysis: Teil 1

Die Welt ist eine Welt st? ndiger Ver? nderungen. Der Gegenstand dieses Buches ist das mathematische Studium solcher Ver? nderungen. der Schl? ssel hierf? r ist die Untersuchung der ? nderungen einer Funktion "im Kleinen" und daran anschlie? finish Zusammensetzung ("Wiederherstellung") der Funktion aus diesen "lokalen ?

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C) (Dreiecks-Ungleichung) yl ~ lxi Ixl + lyl Iyl für for alle aile x,y X,Y E IR. Ix+ Yl Beweis. Die Eigenschaft a) folgt unmittelbar aus der Definition. b) Die Aussage ist trivial für flir x,y X,Y ~ o. O. 1m Im allgemeinen Fall schreiben wir x = ±xo und Yy = ±yo ±YO mit xo,yo ~ O. d. 5), dass Ixl + lyl· Iyl· x + Yy ~ lxi Ebenso ist wegen -x ~ lxi Ixl und -y -Y ~ lyl Iyl Ixl + lyl· Iyl· -(x+y) = -x-y -X-Y ~ lxi Zusammen genommen ergibt sich Ix + Yl yl ~ lxi Ixl + lyl· Iyl· § 3 Die Anordnungs-Axiome 23 Bemerkung.

Man beachte, dass die Darstellung einer reellen Zahl durch einen b-adischen Bruch nicht immer iIruner eindeutig ist. 000000 ... 999999 ... IO- k = k=l I, Co) Leo) 9~lk 10 k=O 91 = 10·1-1/10=1. 3. Teilfolgen Definition. Sei (an)nEN eine Folge und no < nl < n2 < ... eine aufsteigende Folge natürlicher natUrlicher Zahlen. Dann heißt heiBt die Folge Teilfolge der Folge (an). Es folgt unmittelbar aus der Definition: 1st Ist (an)nEN eine konvergente Folge mit dem Limes a, so konvergiert auch jede Teilfolge gegen a.

D. Nach dem Vollständigkeits-Axiom Vollstandigkeits-Axiom konvergiert die Folge (an) gegen einen Punkt x E IR. JR. Da ak ~ an ~ b n ~ bk für fiir alle aIle n ~ k, folgt aus §4, Corollar zu Satz 5, dass ak ~ x ~ bk. Das heißt, heiSt, dass der Grenzwert x in allen Intervallen It h enthalten ist. Da die Länge Lange der Intervalle gegen null konvergiert, kann es nicht nieht mehr als einen solchen soIchen Punkt geben. Damit ist Satz 2 bewiesen. Satz 3. Das Intervallschachtelungs-Prinzip impliziert das VollstiindigkeitsVollständigkeitsAxiom.

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